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探討一級(jí)相變過(guò)程中氣泡和液滴臨界半徑的變化規(guī)律、與演化方向(一)

來(lái)源:大學(xué)物理 瀏覽 801 次 發(fā)布時(shí)間:2024-09-23

量子色動(dòng)力學(xué)(Quantum chromodynamics,QCD)是描述強(qiáng)相互作用的基本理論,可以用于描述夸克強(qiáng)子相變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程?,F(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為,作為組成物質(zhì)的基本單元夸克與膠子因強(qiáng)相互作用力而束縛于核子中,因而通常在自然界中不能獨(dú)立出現(xiàn)。然而QCD理論預(yù)言,在極高的溫度或密度環(huán)境下,核物質(zhì)可以發(fā)生退禁閉相變轉(zhuǎn)化為夸克-膠子等離子體(Quark-gluon plasma,QGP),同時(shí)伴隨手征對(duì)稱性恢復(fù)。該相變過(guò)程是極端相對(duì)論環(huán)境下的重離子碰撞以及中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要研究問(wèn)題。量子色動(dòng)力學(xué)具有漸進(jìn)自由的性質(zhì),在很高的能標(biāo)下才可以采用微擾方法來(lái)處理。但是在夸克強(qiáng)子相變的相應(yīng)能標(biāo)下,夸克物質(zhì)系統(tǒng)仍然是一個(gè)非微擾的體系,相變機(jī)制和相結(jié)構(gòu)是有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題。由于非微擾計(jì)算的困難,通常采用格點(diǎn)QCD計(jì)算,另外還可以通過(guò)一些有效模型去描述非微擾能區(qū)下的QCD相結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。常用的模型有Nambu-Jona-Lasinio(NJL)模型、線性sigma模型、色禁閉唯象模型,相對(duì)論平均場(chǎng)模型(Relativisticmean-field model)等。


本文主要研究目的是探究夸克強(qiáng)子物質(zhì)相變中的氣泡或液滴的形成機(jī)制和它們的動(dòng)力學(xué)演化性質(zhì)。對(duì)于氣泡或液滴動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究文獻(xiàn)中通常采用氣泡或液滴核合成演化的唯象模型,該模型認(rèn)為在一級(jí)相變過(guò)程中,通過(guò)半徑大于臨界半徑的氣泡或液滴成核演化過(guò)程,使起初的亞穩(wěn)態(tài)真空轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定真空。在這個(gè)框架下,考慮平均場(chǎng)近似,通常利用朗道相變理論將有效模型下的熱力學(xué)勢(shì)通過(guò)序參量展開(kāi)到四階項(xiàng)。這種處理方式簡(jiǎn)化了有效勢(shì),并且方便了氣泡或液滴運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值和解析求解。


此方法適用于描述宇宙學(xué)的電弱一級(jí)相變以及夸克強(qiáng)子的一級(jí)相變。這些研究能夠幫助人們理解中子星內(nèi)部成分結(jié)構(gòu)及其形成過(guò)程。另外,宇宙早期演化過(guò)程中發(fā)生的一級(jí)相變過(guò)程如果通過(guò)真空氣泡的成核及碰撞來(lái)描述,那么碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的引力波有可能作為合適的波源被當(dāng)前國(guó)際上正在研制的空間引力波探測(cè)器LISA、太極等進(jìn)行觀測(cè)。


本文具體采用的模型是具有夸克禁閉性質(zhì)的Friedberg-Lee模型(F-L Model)。F-L模型最初用于描述低能時(shí)強(qiáng)子的行為,將強(qiáng)子看做真空中的袋狀孤子解,為QCD理論中的禁閉行為提供了非常直觀的物理解釋。不僅如此,該模型也被擴(kuò)展至有限溫度密度下夸克物質(zhì)的退禁閉相變的研究,提供了研究夸克強(qiáng)子相變性質(zhì)的有利手段。但是該模型只能給出有限溫度密度下夸克物質(zhì)一級(jí)相變的結(jié)果,無(wú)法討論平滑過(guò)渡(Crossover)相變和相臨界截點(diǎn)相關(guān)的物理問(wèn)題,具有一定局限性。不過(guò)本文主要研究夸克強(qiáng)子一級(jí)相變下氣泡或液滴的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,F(xiàn)-L模型是比較合適的模型。

由于氣泡或液滴只有在一級(jí)相變過(guò)程中才會(huì)出現(xiàn),而F-L模型將復(fù)雜的膠子場(chǎng)簡(jiǎn)化為易處理的標(biāo)量場(chǎng)進(jìn)行唯象地描述,能夠抓住夸克物質(zhì)一級(jí)相變中氣泡或液滴動(dòng)力學(xué)中的關(guān)鍵物理性質(zhì),同時(shí)帶來(lái)非線性動(dòng)力學(xué)場(chǎng)方程求解上的極大簡(jiǎn)化,因此本文采用F-L模型。雖然在研究QCD的有效模型中還有各種手征模型,但是考慮到其具有同位旋內(nèi)稟自由度,對(duì)應(yīng)氣泡或液滴的動(dòng)力學(xué)場(chǎng)方程將變得更為復(fù)雜,我們將在未來(lái)的工作中進(jìn)一步考慮這些問(wèn)題。

以往的文獻(xiàn)中通常采用溫度場(chǎng)論的方法可以得到夸克系統(tǒng)的有效勢(shì),進(jìn)一步可以得到場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)方程,主要討論了氣泡的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,并沒(méi)有具體討論液滴的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,本文希望同時(shí)對(duì)氣泡和液滴進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)值求解并對(duì)兩者加以比較,進(jìn)一步說(shuō)明它們各自的性質(zhì)以及對(duì)相變可能產(chǎn)生的影響。我們也期望本文對(duì)于氣泡和液滴分析的一般研究方法和基本結(jié)果今后可以繼續(xù)推廣至同時(shí)具有手征對(duì)稱性和禁閉特征的QCD有效模型。


若從零溫開(kāi)始升溫至有限溫度,當(dāng)溫度達(dá)到臨界溫度Tc時(shí),將會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)并的兩個(gè)有效勢(shì)極小值。


此時(shí)若溫度降低,則σ0處的有效勢(shì)數(shù)值將大于σv處,因此σ0處的真空變成偽真空,σv處為真真空。


若溫度升高,則情況相反。借助液滴核合成唯象理論,由量子漲落或熱漲落效應(yīng)將會(huì)使得偽真空中均勻地產(chǎn)生一系列大小不一的代表真真空的氣泡或者液滴,體系向溫度低于臨界溫度的方向演化時(shí)產(chǎn)生氣泡,反之體系向溫度高于臨界溫度的方向演化時(shí)產(chǎn)生液滴。由于偽真空比真真空體積自由能密度高,兩真空存在能量差ε,因此在相變發(fā)生時(shí)該能量差會(huì)以相變潛熱的方式釋放出來(lái),作為支撐氣泡或液滴膨脹的體積能,體積能的大小正比于-R3.同時(shí),將兩真空分隔開(kāi)的界面具有抑制氣泡或液滴膨脹的表面張力Σ,表面張力正比于+R2.很明顯,在氣泡或液滴的半徑較小時(shí)+R2的效應(yīng)較明顯,而半徑較大


時(shí)~R3的效應(yīng)更明顯。對(duì)于由漲落產(chǎn)生的半徑小于某一特定半徑Rc的氣泡或液滴,表面張力的效應(yīng)強(qiáng)于體積能效應(yīng),其將在表面張力作用下不斷收縮直到消失;但對(duì)于半徑大于Rc的氣泡或液滴,體積能效應(yīng)強(qiáng)于表面張力的效應(yīng),此時(shí)氣泡或液滴將不斷膨脹直至充斥整個(gè)空間,原本的偽真空背景將被真真空所取代,完成了相變過(guò)程。上述特殊的半徑Rc稱為臨界半徑。在我們所研究的體系中,我們主要考慮熱漲落效應(yīng)而忽略量子漲落效應(yīng)。


在上述對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)研究的理論分析中,標(biāo)量場(chǎng)σ的真空平均值可以看做序參數(shù),并且系統(tǒng)的自由能函數(shù)能夠被定義為

2、數(shù)值結(jié)果


在這一部分我們將對(duì)有效勢(shì)、氣泡或液滴解、表面張力、臨界半徑及成核率的數(shù)值解和薄壁近似下的近似解進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)的討論。


為了更加準(zhǔn)確地描述夸克-膠子等離子體(Quark-Gluon plasma,QGP)與強(qiáng)子物質(zhì)之間的相變特征,在溫度密度有限的情況下,通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)值方法,固定化學(xué)勢(shì)為μ=0 MeV,作出如下有效勢(shì)Veff隨σ場(chǎng)變化的函數(shù)關(guān)系圖像。其中,由上至下曲線的溫度依次設(shè)定為T=142.8,130.0,119.8,100.0以及0 MeV.如圖所示,在溫度相對(duì)較低時(shí),每條勢(shì)能曲線都具有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值,一個(gè)極小值位于σ較小的σ0處,另一個(gè)極小值位于σ較大的σv處,其間存在一個(gè)局域極大值,對(duì)應(yīng)兩極小值之間存在的勢(shì)壘。

如圖1可看出,當(dāng)溫度低于Tc=119.8 MeV時(shí),σ=σ0處的有效勢(shì)高于σ=σv處的有效勢(shì),也即是說(shuō)此時(shí)σ=σv處的真空為真真空,并且隨著溫度的升高,兩處有效勢(shì)之差縮小;當(dāng)溫度高于Tc=119.8 MeV時(shí),σ=σ0處的有效勢(shì)低于σ=σv處的有效勢(shì),也即是說(shuō)此時(shí)σ=σ0處的真空為真真空,并且隨著溫度的降低,兩處有效勢(shì)之差縮小。當(dāng)溫度正好為Tc=119.8 MeV時(shí),兩處具有相同的有效勢(shì)極小值,無(wú)法分辨哪一處為真真空或偽真空,此時(shí)的溫度稱為相變臨界溫度。當(dāng)溫度升高或降低直到超過(guò)臨界溫度時(shí),σ0及σv處的有效勢(shì)大小關(guān)系轉(zhuǎn)換,真真空與偽真空的發(fā)生翻轉(zhuǎn),導(dǎo)致相變的發(fā)生。為了描述這一過(guò)程中相變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,接下來(lái)借助氣泡或液滴核合成唯象模型描述夸克強(qiáng)子的一級(jí)相變。


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